A, B এবং C ম্যাট্রিক্সের ক্রম যথাক্রমে 4×5, 5×4 এবং 4×2 হলে (A^T + B)C ম্যাট্রিক্সের ক্রম কোনটি?

🤔ম্যাট্রিক্সের ক্রম নির্ণয় করতে হলে প্রথমে ম্যাট্রিক্স যোগ ও গুণের নিয়ম জানতে হবে। চলো ধাপে ধাপে সমাধান করা যাক:

1. A^T এর ক্রম নির্ণয়:
   A ম্যাট্রিক্সের ক্রম 4×5 হলে, A^T (A ট্রান্সপোজ)-এর ক্রম হবে 5×4। 🔄
2. (A^T + B) এর ক্রম নির্ণয়:
   A^T এর ক্রম 5×4 এবং B এর ক্রমও 5×4। যেহেতু A^T এবং B এর ক্রম একই, তাই A^T + B সম্ভব এবং এর ক্রম হবে 5×4।➕
3. (A^T + B)C এর ক্রম নির্ণয়:
   এখন, (A^T + B) ম্যাট্রিক্সের ক্রম 5×4 এবং C ম্যাট্রিক্সের ক্রম 4×2। 🤔 দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণ তখনই সম্ভব, যখন প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যার সমান হয়। এখানে, (A^T + B) এর কলাম সংখ্যা 4 এবং C এর সারি সংখ্যা 4, সুতরাং গুণ সম্ভব। গুণফলের ক্রম হবে প্রথম ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা × দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা অর্থাৎ 5×2। ✖️

অতএব, (A^T + B)C ম্যাট্রিক্সের ক্রম 5×2।✅