A, B এবং C ম্যাট্রিক্সগুলোর মাত্রা যথাক্রমে 4×3, 3×4 এবং 7×4 হলে, (B + A^T​)•C^T​ ম্যাট্রিক্সের মাত্রা কত?​​​​​​

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, দেওয়া ম্যাট্রিক্সগুলোর মাত্রা জানি: - \(A\) এর মাত্রা: \(4 \times 3\) - \(B\) এর মাত্রা: \(3 \times 4\) - \(C\) এর মাত্রা: \(7 \times 4\)

ধাপ ১: \(A^T\) এর মাত্রা নির্ণয়

- \(A\) এর ট্রান্সপোজ: \(A^T\) এর মাত্রা হবে \(3 \times 4\)

ধাপ ২: \(B + A^T\) এর জন্য উপযুক্ত হতে হবে

- \(B\) এর মাত্রা: \(3 \times 4\) - \(A^T\) এর মাত্রা: \(3 \times 4\) অতএব, \(B + A^T\) এর জন্য ম্যাট্রিক্স যোগ্য। এর মাত্রা হবে: \[ \boxed{ 3 \times 4 } \]

ধাপ ৩: \((B + A^T) \cdot C^T\) এর জন্য

- \(B + A^T\) এর মাত্রা: \(3 \times 4\) - \(C\) এর মাত্রা: \(7 \times 4\) - \(C^T\) এর মাত্রা: \(4 \times 7\) অতএব, ম্যাট্রিক্স গুণের জন্য, প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা (4) দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যার সমান (4) হওয়া আবশ্যক। এখানে: \[ (3 \times 4) \cdot (4 \times 7) \] এটি সম্ভব এবং এর ফলাফল হবে: \[ 3 \times 7 \]

উত্তর:

\[ \boxed{ 3 \times 7 } \] অর্থাৎ, \((B + A^T) \cdot C^T\) ম্যাট্রিক্সের মাত্রা হলো **3×7**।