কোন স্থানে দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত 1:2 হলে এদের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

Explanation: যদি দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত \( 1:2 \) হয়, তবে দোলনকালের সূত্র \( T \propto \sqrt{l} \) থেকে কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে \( l_1:l_2 = (T_1:T_2)^2 = 1:\sqrt{4} = 1:4 \)। সঠিক উত্তর Option A। অন্য অপশনগুলো ভুল কারণ \( 1:\sqrt{2} \), \( 0.0430555555555556 \), এবং \( 0.0444444444444444 \) সঠিক অনুপাত নির্দেশ করে না। নোট: সরল দোলকের দোলনকাল দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক।

Another Explanation (5): ```html

🧑‍🏫 দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত 1:2 হলে, তাদের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করা হলো:

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\), যেখানে \(l\) হলো কার্যকর দৈর্ঘ্য এবং \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ। 🌍

সুতরাং, \(T \propto \sqrt{l}\) (যেহেতু \(2\pi\) এবং \(g\) ধ্রুবক)। 💫

অতএব, \(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}\) হবে। 📝

এখানে, \(\frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{2}\) দেওয়া আছে। 🤝

সুতরাং, \(\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}\) হবে। 🤔

এখন, উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{l_1}{l_2}\) 🥰

অতএব, \(\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{4}\)। 🥳

সুতরাং, কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1:4। ✅

```