একটি টানা তারের আড় কম্পন 50% বৃদ্ধির জন্য এর টান বাড়াতে হবে-

Another Explanation (5): ```html

টান বাড়ানোর পরিমাণ নির্ণয় 🧮

একটি টানা তারের আড় কম্পন \(f\) এবং টান \(T\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\[f = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}\]

যেখানে,

সুতরাং, কম্পন \(f \propto \sqrt{T}\) \((\because L, \mu\) ধ্রুবক)

ধরি, প্রাথমিক কম্পন \(f_1\) এবং পরিবর্তিত কম্পন \(f_2\)

এবং, প্রাথমিক টান \(T_1\) এবং পরিবর্তিত টান \(T_2\)

প্রশ্নানুসারে, কম্পন 50% বৃদ্ধি করা হলে,

\[f_2 = f_1 + 0.5f_1 = 1.5f_1\]

তাহলে, \(\frac{f_2}{f_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\)

বা, \(\frac{1.5f_1}{f_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\)

বা, \(1.5 = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(2.25 = \frac{T_2}{T_1}\)

বা, \(T_2 = 2.25 T_1\)

টান বৃদ্ধির শতকরা হার,

\[\frac{T_2 - T_1}{T_1} \times 100\% = \frac{2.25T_1 - T_1}{T_1} \times 100\%\] \[= 1.25 \times 100\% = 125\%\]

অতএব, টান 125% বাড়াতে হবে। 🎉

```