ম্যাট্রিক্স A=[[2,-2,-4],[-1,3,4],[1,-2,-3]] হলে A² এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ম্যাট্রিক্স \(A^2\) নির্ণয়

দেওয়া আছে, \(A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix}\). \(A^2\) নির্ণয় করার জন্য \(A\) কে \(A\) দিয়ে গুণ করতে হবে। \(A^2 = A \times A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix}\) এখন, ম্যাট্রিক্স গুণফল নির্ণয় করি: \(A^2 = \begin{bmatrix} (2\times2 + (-2)\times(-1) + (-4)\times1) & (2\times(-2) + (-2)\times3 + (-4)\times(-2)) & (2\times(-4) + (-2)\times4 + (-4)\times(-3)) \\ (-1\times2 + 3\times(-1) + 4\times1) & (-1\times(-2) + 3\times3 + 4\times(-2)) & (-1\times(-4) + 3\times4 + 4\times(-3)) \\ (1\times2 + (-2)\times(-1) + (-3)\times1) & (1\times(-2) + (-2)\times3 + (-3)\times(-2)) & (1\times(-4) + (-2)\times4 + (-3)\times(-3)) \end{bmatrix}\) \(A^2 = \begin{bmatrix} (4 + 2 - 4) & (-4 - 6 + 8) & (-8 - 8 + 12) \\ (-2 - 3 + 4) & (2 + 9 - 8) & (4 + 12 - 12) \\ (2 + 2 - 3) & (-2 - 6 + 6) & (-4 - 8 + 9) \end{bmatrix}\) \(A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix}\) সুতরাং, \(A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix} = A\). 🎉 ```