|x+iy-z| = 3 এর সঞ্চারপথের আকৃতি কেমন হবে?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: \[ |x + iy - z| = 3 \] এখানে, \(x, y, z\) স্থানাঙ্ক। সাধারণত, এই ধরনের সমীকরণে, \(x\) ও \(y\) হলো সমতলের স্থানাঙ্ক, এবং \(z\) হলো উল্লম্ব দিকের স্থানাঙ্ক। তবে এখানে, সমীকরণের গঠন অনুসারে, এটি একটি জ্যামিতিক স্থান বা সঞ্চারপথ (locus) নির্ণয় করতে হবে। \[ |x + iy - z| = 3 \] এটি বোঝায় যে, যেকোন পয়েন্ট \((x, y, z)\) এর থেকে পয়েন্ট \((0, 0, z)\) পর্যন্ত দূরত্ব 3। কারণ, \(x + iy\) একটি জ্যামিতিক বিন্দু, যা সমতলের পয়েন্ট হিসেবে বিবেচিত হয়। এখন, \(x + iy\) এর মানে হলো, এটি \((x, y)\) বিন্দু। অতএব, সমীকরণটি লিখা যায়: \[ | (x, y) - (0, 0) | = 3 \] অর্থাৎ: \[ \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2} = 3 \] অথবা, \[ x^2 + y^2 = 9 \] এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ। তবে, এই সমীকরণটি \(z\)-এর সঙ্গে সম্পর্কিত নয়, অর্থাৎ, \(z\)-এর মান যেকোনো হতে পারে। অর্থাৎ, এই সমীকরণটি একটি **বৃত্ত** যা (x, y) সমতলে রয়েছে, এবং এই বৃত্তের কেন্দ্র হলো (0, 0), এবং ব্যাসার্ধ হলো 3। এবং, এখানে \(z\) মান স্বাধীন। অর্থাৎ, এই বৃত্তের উপর \(z\)-দিকের মান যেকোনো হতে পারে। সুতরাং, সমগ্র স্থানটি একটি **উপরের দিক থেকে দেখতে গেলে, একটি বৃত্তের মতো**। ### উপসংহার: **প্রশ্নের সঞ্চারপথের আকৃতি হলো: "বৃত্ত"।**

উত্তর:

বৃত্ত