যদি z=x+iy হয়, তবে |z+i| = 3 নির্দেশ করে একটি-

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি জটিল সংখ্যা \( z = x + iy \) দেওয়া হয়েছে এবং \( |z + i| = 3 \) এই সমীকরণটি একটি গাণিতিক আকার প্রকাশ করছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. সরলরেখা: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. বৃত্ত: সঠিক, এটি একটি বৃত্ত। C. পরাবৃত্ত: ভুল, সঠিক নয়। D. উপবৃত্ত: ভুল, সঠিক নয়। নোট: \( |z + i| = 3 \) এই সমীকরণটি একটি বৃত্তের সমীকরণ প্রকাশ করে, যেখানে কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধের মান পাওয়া যায়।

Another Explanation (5): যদি \(z = x + iy\) হয়, তবে \(|z + i| = 3\) একটি বৃত্ত নির্দেশ করে। 🤔 ব্যাখ্যা: আমরা জানি, \(z = x + iy\)। সুতরাং, \(|z + i| = |x + iy + i| = |x + i(y+1)|\) আবার, \(|a + ib| = \sqrt{a^2 + b^2}\) এই সূত্রানুসারে, \(|x + i(y+1)| = \sqrt{x^2 + (y+1)^2}\) প্রশ্নানুসারে, \(|z + i| = 3\) সুতরাং, \(\sqrt{x^2 + (y+1)^2} = 3\) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \(x^2 + (y+1)^2 = 9\) \((x - 0)^2 + (y - (-1))^2 = 3^2\) এটি \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) আকারের একটি বৃত্তের সমীকরণ, যেখানে কেন্দ্র \((h, k)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\)। এখানে, বৃত্তের কেন্দ্র \((0, -1)\) এবং ব্যাসার্ধ \(3\)। 🥳 অতএব, \(|z + i| = 3\) একটি বৃত্ত নির্দেশ করে।✅