qx²-6x+4=0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির 5 গুণ হলে q এর মান কত? 

প্রশ্ন: \( qx^2 - 6x + 4 = 0 \) সমীকরণের একটি মূল অপরটির 5 গুণ হলে \( q \) এর মান কত?

ধরা যাক, সমীকরণের দুটি মূল হলো \( \alpha \) ও \( \beta \)। প্রশ্ন অনুযায়ী, যদি একটি মূল অপরটির 5 গুণ হয়, তাহলে ধরি:

ধরা যাক, \( \beta = 5 \alpha \)।

সমীকরণের মূলের জন্য, ভেল্যুজনের সূত্রাবলি অনুসারে:

• সমীকরণের মূলের যোগফল: \( \alpha + \beta = \frac{6}{q} \)
• সমীকরণের মূলের গুণফল: \( \alpha \beta = \frac{4}{q} \)

প্রতিস্থাপন করি, \( \beta = 5 \alpha \):

\( \alpha + 5 \alpha = \frac{6}{q} \) অর্থাৎ, \( 6 \alpha = \frac{6}{q} \)

অতএব, \( \alpha = \frac{1}{q} \)

এখন, মূলের গুণফল ব্যবহার করি:

\( \alpha \beta = \frac{4}{q} \)

অর্থাৎ, \( \left( \frac{1}{q} \right) \times 5 \alpha = \frac{4}{q} \)

এখানে, \( \beta = 5 \alpha = 5 \times \frac{1}{q} \)

অতএব, গুণফল হয়:

\( \frac{1}{q} \times \frac{5}{q} = \frac{4}{q} \)

সুতরাং: