qx2-6x+4=0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির 5 গুণ হলে q এর মান কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( qx^2 - 6x + 4 = 0 \) সমীকরণের একটি মূল অপরটির 5 গুণ হলে \( q \) এর মান কত?

ধরা যাক, সমীকরণের দুটি মূল হলো \( \alpha \) ও \( \beta \)। প্রশ্ন অনুযায়ী, যদি একটি মূল অপরটির 5 গুণ হয়, তাহলে ধরি:

ধরা যাক, \( \beta = 5 \alpha \)।

সমীকরণের মূলের জন্য, ভেল্যুজনের সূত্রাবলি অনুসারে:

প্রতিস্থাপন করি, \( \beta = 5 \alpha \):

\( \alpha + 5 \alpha = \frac{6}{q} \) অর্থাৎ, \( 6 \alpha = \frac{6}{q} \)

অতএব, \( \alpha = \frac{1}{q} \)

এখন, মূলের গুণফল ব্যবহার করি:

\( \alpha \beta = \frac{4}{q} \)

অর্থাৎ, \( \left( \frac{1}{q} \right) \times 5 \alpha = \frac{4}{q} \)

এখানে, \( \beta = 5 \alpha = 5 \times \frac{1}{q} \)

অতএব, গুণফল হয়:

\( \frac{1}{q} \times \frac{5}{q} = \frac{4}{q} \)

সুতরাং:

\[ \frac{5}{q^2} = \frac{4}{q} \] অথবা, উভয় পাশে \( q \) দ্বারা গুণ করি:

\[ 5/q = 4 \] এখানে, \( q \neq 0 \), তাই:

\[ q = \frac{5}{4} \] **অতএব, উত্তর হলো: \(\boxed{\frac{5}{4}}\)**