ahati+1/2hatj +1/3hatk  ভেক্টরটি একক ভেক্টর হলে a এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{v} = a\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + \frac{1}{3}\hat{k} \) একটি একক ভেক্টর। একক ভেক্টর হওয়ার শর্তানুসারে, এর মান 1 হবে। অর্থাৎ, \( |\vec{v}| = 1 \) আমরা জানি, \( \vec{v} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k} \) হলে, \( |\vec{v}| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \) সুতরাং, \( |\vec{v}| = \sqrt{a^2 + (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{3})^2} = 1 \) বা, \( \sqrt{a^2 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9}} = 1 \) বা, \( a^2 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = 1 \) বা, \( a^2 = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \) বা, \( a^2 = 1 - \frac{9+4}{36} \) বা, \( a^2 = 1 - \frac{13}{36} \) বা, \( a^2 = \frac{36-13}{36} \) বা, \( a^2 = \frac{23}{36} \) অতএব, \( a = \pm \sqrt{\frac{23}{36}} \) \( a = \pm \frac{\sqrt{23}}{6} \) সুতরাং, \( a \) এর মান \( \pm \frac{\sqrt{23}}{6} \)। 🎉🥳