vecA= 8hati - hatj- 3hatk এবং  vecB=3hati+4hatk-5hatk হয়, তাহলে  vec B  ভেক্টরের উপর vecA  ভেক্টরের অভিক্ষেপ - 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html প্রশ্ন: \( \vec{A} = 8\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k} \) হলে, \( \vec{B} \) ভেক্টরের উপর \( \vec{A} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় করো। 🤔
সমাধান:
\( \vec{A} \) ভেক্টরের \( \vec{B} \) ভেক্টরের উপর অভিক্ষেপ = \( \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|} \) 🤓
প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি:
\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (8\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}) \)
\( = (8 \times 3) + (-1 \times 4) + (-3 \times -5) \)
\( = 24 - 4 + 15 \)
\( = 35 \) 😊
এখন, \( |\vec{B}| \) এর মান বের করি:
\( |\vec{B}| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2 + (-5)^2} \)
\( = \sqrt{9 + 16 + 25} \)
\( = \sqrt{50} \)
\( = \sqrt{25 \times 2} \)
\( = 5\sqrt{2} \) 👍
অতএব, \( \vec{A} \) ভেক্টরের \( \vec{B} \) ভেক্টরের উপর অভিক্ষেপ:
\( \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|} = \frac{35}{5\sqrt{2}} \)
\( = \frac{7}{\sqrt{2}} \)
\( = \frac{7\sqrt{2}}{2} \) (লব ও হরকে \( \sqrt{2} \) দিয়ে গুণ করে)
\( = \frac{35\sqrt{2}}{10} \) 🥳
উত্তর: \( \frac{35\sqrt{2}}{10} \) ```