veca=hati+2hatj,vecb=-hati+3hatj+hatk

ভেক্টর দুটি কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করে।

সামান্তরিকটির কর্ণের সমান্তরাল একক ভেক্টর কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া ভেক্টরগুলো হলো: \[ \vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} \] \[ \vec{b} = -\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k} \] আমাদের কাজ হলো এমন একটি একক ভেক্টর খুঁজে বের করা, যা এই দুটি ভেক্টর দ্বারা নির্দেশিত সমান্তরালী বাহুর মধ্যে অবস্থিত। দুটি ভেক্টরের সমান্তরালী বাহুর জন্য তাদের মধ্যে একটি স্কেল প্রোডাক্টের মান শূন্য হবে, অর্থাৎ তারা লম্ব হবে। যদি ভেক্টরগুলো \(\vec{a}\) ও \(\vec{b}\) এর মধ্যবর্তী সমান্তরালী বাহু \(\vec{u}\) হয়, তবে: \[ \vec{u} \parallel \vec{a} + \lambda \vec{b} \] অথবা, যদি \(\vec{a}\) এবং \(\vec{b}\) এর মধ্যে একটি সাধারণ সমান্তরালী বাহু \(\vec{d}\) হয়, তবে: \[ \vec{d} = c_1 \vec{a} + c_2 \vec{b} \] তবে এখানে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে, "কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করে।" অর্থাৎ, এই বাহুগুলোর মধ্যে কোনটি আসলে সমান্তরাল বা লম্ব হবে। সুতরাং, আমাদের লক্ষ্য হলো এমন একক ভেক্টর \(\vec{u}\) খুঁজে বের করা যা \(\vec{a}\) ও \(\vec{b}\) এর মধ্যে সন্নিহিত বা সমান্তরাল। প্রথমে, \(\vec{a}\) ও \(\vec{b}\) এর মধ্যে অঙ্কন: \[ \vec{a} = \hat{i} + 2 \hat{j} \] \[ \vec{b} = - \hat{i} + 3 \hat{j} + \hat{k} \] এখন, এই দুই ভেক্টর থেকে সমান্তরাল একক ভেক্টর খুঁজে বের করতে, আমরা প্রথমে \(\vec{a}\) ও \(\vec{b}\) এর সমান্তরাল বাহুর জন্য উপযুক্ত। ধরা যাক, \(\vec{u}\) হলো সেই একক ভেক্টর যা এই দুই ভেক্টরের মধ্যে অবস্থিত। তাহলে, \(\vec{u}\) এর জন্য: \[ \vec{u} = \frac{1}{\sqrt{26}} (5 \hat{i} + \hat{k}) \] এটি একটি একক ভেক্টর, কারণ এর দৈঘ্য ১: \[ |\vec{u}| = \sqrt{\left(\frac{5}{\sqrt{26}}\right)^2 + 0^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{26}}\right)^2} = 1 \] ওপরের ব্যাখ্যাটি অনুসারে, এই ভেক্টরটি হলো সেই একক ভেক্টর যা দুই ভেক্টরের সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করে। **অতএব, উত্তর হলো:** ```html 1 / \sqrt{26} \left( 5 \hat{i} + \hat{k} \right) ``` **বা LaTeX কোডে:** \[ \frac{1}{\sqrt{26}} \left( 5 \hat{i} + \hat{k} \right) \]