√3hati + 3hatj - 2hatk  ভেক্টরের উপর  hati+hatj+hatk  ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় 📐

ধরি, \( \vec{a} = \sqrt{3}\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k} \) এবং \( \vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \)।

\(\vec{a}\) ভেক্টরের উপর \(\vec{b}\) ভেক্টরের অভিক্ষেপ হবে:

\(\text{proj}_{\vec{a}} \vec{b} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|}\)

প্রথমে, \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) নির্ণয় করি:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = (\sqrt{3} \times 1) + (3 \times 1) + (-2 \times 1) = \sqrt{3} + 3 - 2 = \sqrt{3} + 1\)

এখন, \(|\vec{a}|\) নির্ণয় করি:

\(|\vec{a}| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{3 + 9 + 4} = \sqrt{16} = 4\)

সুতরাং, অভিক্ষেপ হবে:

\(\text{proj}_{\vec{a}} \vec{b} = \frac{\sqrt{3} + 1}{4}\) ✨

অতএব, নির্ণেয় অভিক্ষেপ \(\frac{\sqrt{3} + 1}{4}\)। ✅