Another Explanation (5): প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, একটি ভেক্টর \(\vec{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}\) এর জন্য কিছু বিবৃতি। আমাদের যাচাই করতে হবে কোনটি সঠিক:
- \(\hat{hata} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}\)
- \(\hat{hata} = 1\)
- \(|\vec{a}| \neq 0\)
উত্তর: **"i ও iii"**
বিশ্লেষণ:
1. \(\hat{hata} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}\)
- এটি ভেক্টর \(\vec{a}\) এর ইউনিট ভেক্টর সৃষ্টির সাধারণ পদ্ধতি।
- যদি \(\vec{a}\) এর মান \(a_1, a_2, a_3\), তবে এর মাপ (নির্ণয়) হবে:
\[
|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}
\]
- যদি \(|\vec{a}| \neq 0\), তবে ইউনিট ভেক্টর \(\hat{a}\) হবে:
\[
\hat{a} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}
\]
- এটি একটি সাধারণ গণনা এবং এটি সর্বদা সত্য যখন \(\vec{a}\) এর মান শূন্য নয়। তাই, এই বিবৃতি সঠিক (বশর্তে যে \(|\vec{a}| \neq 0\))।
2. \(\hat{hata} = 1\)
- এই বিবৃতি ভুল কারণ, \(\hat{hata}\) একটি ভেক্টর। অন্যদিকে, 1 হলো একটি স্কেলার মান।
- যদি বলা হয় \(\hat{hata}\) এর মান 1, তাহলে এটি অর্থাৎ \(\hat{hata}\) স্কেলার, যা ভুল।
- সুতরাং, এই বিবৃতি ভুল।
3. \(|\vec{a}| \neq 0\)
- ইউনিট ভেক्टर তৈরি করতে হলে \(\vec{a}\) এর মান শূন্য নয়, অর্থাৎ, \(|\vec{a}| \neq 0\)।
- যদি \(\vec{a} = 0\), তাহলে \(|\vec{a}| = 0\), যা বিভাজন সমস্যা সৃষ্টি করে।
- তাই, এই শর্ত অপরিহার্য এবং সঠিক।
সারসংক্ষেপ:
- বিবৃতি (i) সঠিক যখন \(|\vec{a}| \neq 0\)।
- বিবৃতি (ii) ভুল।
- বিবৃতি (iii) সত্য।
অতএব, সঠিক উত্তর হলো: **"i ও iii"।**
