\( \vec{j} - \vec{i} \) এর দিকে \( \vec{j} - \vec{k} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ কত?

A. \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

B. \( \sqrt{2} \)

C. 1

D. \( \sqrt{3} \)

E. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)

সঠিক উত্তরঃ A. \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Explanation: Solve: নির্দেশ অভিক্ষেপ = \(\frac{(\hat{i} - \hat{j}) \cdot (\hat{j} - \hat{k})}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্নের সমাধান

ধরি, \( \vec{A} = \vec{j} - \vec{k} \) এবং \( \vec{B} = \vec{j} - \vec{i} \)

\( \vec{A} \) এর উপর \( \vec{B} \) এর অভিক্ষেপ হবে:

\( \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}|} \)

প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি:

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (\vec{j} - \vec{k}) \cdot (\vec{j} - \vec{i}) = (0 \times -1) + (1 \times 1) + (-1 \times 0) = 0 + 1 + 0 = 1 \)

এরপর, \( |\vec{A}| \) নির্ণয় করি:

\( |\vec{A}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2} \)

সুতরাং, অভিক্ষেপ:

\( \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}|} = \frac{1}{\sqrt{2}} \)

\( \vec{j} - \vec{i} \) এর দিকে \( \vec{j} - \vec{k} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)। 🎉

```