vec B=4hati-4hatj+7hatk  ভেক্টর এর দিকে  vecA=hati-2hatj+hatk এর অংশক কত?

Explanation:

Another Explanation (5): \( \vec{A} \) ভেক্টরের \( \vec{B} \) ভেক্টরের দিকে অংশক নির্ণয়: প্রথমে, \( \vec{B} \) ভেক্টরের দিকে একক ভেক্টর \( \hat{B} \) নির্ণয় করি। \( \vec{B} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k} \) \( \vec{B} \) এর মান, \( |\vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-4)^2 + 7^2} = \sqrt{16 + 16 + 49} = \sqrt{81} = 9 \) সুতরাং, \( \hat{B} = \frac{\vec{B}}{|\vec{B}|} = \frac{4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}}{9} \) এখন, \( \vec{A} \) ভেক্টরের \( \hat{B} \) এর দিকে অভিক্ষেপ (Projection) নির্ণয় করি। \( \vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) \( \vec{A} \) এর \( \hat{B} \) এর দিকে অভিক্ষেপ, \( \vec{A} \cdot \hat{B} = (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot \frac{(4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k})}{9} \) \( = \frac{(1 \times 4) + (-2 \times -4) + (1 \times 7)}{9} \) \( = \frac{4 + 8 + 7}{9} = \frac{19}{9} \) অতএব, \( \vec{A} \) ভেক্টরের \( \vec{B} \) ভেক্টরের দিকে অংশক হবে: \( (\vec{A} \cdot \hat{B}) \hat{B} = \frac{19}{9} \times \frac{4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}}{9} \) \( = \frac{19}{81} (4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}) \) সুতরাং, নির্ণেয় অংশক: \( \frac{19}{81} (4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}) \) ✅🎉