vecA = 2hati +2hatj+hatk

প্রশ্ন: \( \vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} \)

উত্তর: \( \frac{1}{\sqrt{29}} (-4\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}) \)

ব্যাখ্যা:

1. ধরি, নির্ণেয় ভেক্টর \( \vec{B} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} \)

2. \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) লম্ব হওয়ার শর্ত: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)

   অতএব, \( (2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot (x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) = 0 \)

   \( \implies 2x + 2y + z = 0 \)......(1)

3. ধরি, \( x = -4 \) এবং \( y = 3 \). তাহলে (1) নং সমীকরণ হতে পাই,

   \( 2(-4) + 2(3) + z = 0 \)

   \( \implies -8 + 6 + z = 0 \)

   \( \implies z = 2 \)

4. সুতরাং, \( \vec{B} = -4\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k} \)

5. \(\vec{B}\) এর মান:\( |\vec{B}| = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2 + (2)^2} = \sqrt{16 + 9 + 4} = \sqrt{29} \)

6. একক ভেক্টর: \( \hat{B} = \frac{\vec{B}}{|\vec{B}|} = \frac{-4\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}}{\sqrt{29}} = \frac{1}{\sqrt{29}} (-4\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}) \) 🎉