যদি A=2i+j+3k, B= 3i+4j-5k হয়, তাহলে B ভেক্টরের উপর A ভেক্টরের অভিক্ষেপ হচ্ছে -

Explanation:

Another Explanation (5): ```html ➔ দেওয়া আছে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k} \) ➔ \( \vec{B} \) ভেক্টরের উপর \( \vec{A} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় করতে হবে। ➔ আমরা জানি, \( \vec{B} \) ভেক্টরের উপর \( \vec{A} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ = \( \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|} \) ➔ প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}) \) \( = (2 \times 3) + (1 \times 4) + (3 \times -5) \) \( = 6 + 4 - 15 \) \( = -5 \) ➔ এরপর, \( |\vec{B}| \) নির্ণয় করি: \( |\vec{B}| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2 + (-5)^2} \) \( = \sqrt{9 + 16 + 25} \) \( = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) ➔ সুতরাং, \( \vec{B} \) ভেক্টরের উপর \( \vec{A} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ: \( \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|} = \frac{-5}{5\sqrt{2}} \) \( = \frac{-1}{\sqrt{2}} \) \( = \frac{-\sqrt{2}}{2} \) \( = \frac{-5}{5\sqrt{2}} = \frac{-1}{\sqrt{2}} \) ➔ এখন, লব ও হরকে \( \sqrt{2} \) দিয়ে গুণ করে পাই, \( = \frac{-1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} \) \( = \frac{-\sqrt{2}}{2} \) ➔ হিসাবের সামান্য ত্রুটি থাকার কারণে উত্তরের সাথে মিলছে না। সঠিক উত্তর হবে \( \frac{-\sqrt{2}}{2} \) অথবা \( \frac{-5}{5\sqrt{2}} \) 😊 ➔ যদি প্রশ্নে দেয়া উত্তর \( \frac{-13\sqrt{2}}{10} \) হয়ে থাকে, তবে সম্ভবত প্রশ্ন অথবা উত্তরে ভুল আছে। 🤔 ➔ আমার গণনা অনুযায়ী \( \frac{-\sqrt{2}}{2} \) ই সঠিক উত্তর। 🥳 ```