3hati-hatj+3hatk ভেক্টরের উপর hati-4hatj+2hatk ভেক্টরের অভিক্ষেপ কত?

ধরি, \( \vec{a} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k} \) এবং \( \vec{b} = \hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k} \)।

\(\vec{b}\) ভেক্টরের উপর \(\vec{a}\) ভেক্টরের অভিক্ষেপ হবে:

\(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}\)

প্রথমে, \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) নির্ণয় করি:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = (3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k})\)

\(= (3 \times 1) + (-1 \times -4) + (3 \times 2)\)

\(= 3 + 4 + 6\)

\(= 13\)

এখন, \(|\vec{b}|\) নির্ণয় করি:

\(|\vec{b}| = \sqrt{(1)^2 + (-4)^2 + (2)^2}\)

\(= \sqrt{1 + 16 + 4}\)

\(= \sqrt{21}\)

সুতরাং, অভিক্ষেপ হবে:

\(\frac{13}{\sqrt{21}}\)

অতএব, \(3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\) ভেক্টরের উপর \(\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}\) ভেক্টরের অভিক্ষেপ \(\frac{13}{\sqrt{21}}\)।