যদি A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2,3,-6) এবং (2,2,1) হয় এবং O মূলবিন্দু হয় , তবে  vec(OA)  এবং  vec(OB)  এর মধ্যবর্তী কোণ কোনটি ? 

Explanation:

Another Explanation (5): A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2,3,-6) এবং (2,2,1) এবং O মূলবিন্দু। তাহলে, \( \vec{OA} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k} \) এবং \( \vec{OB} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 1\hat{k} \) ধরি, \( \vec{OA} \) এবং \( \vec{OB} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)। আমরা জানি, \( \cos{\theta} = \frac{\vec{OA} \cdot \vec{OB}}{|\vec{OA}| |\vec{OB}|} \) এখানে, \( \vec{OA} \cdot \vec{OB} = (2 \times 2) + (3 \times 2) + (-6 \times 1) = 4 + 6 - 6 = 4 \) \( |\vec{OA}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7 \) \( |\vec{OB}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \) সুতরাং, \( \cos{\theta} = \frac{4}{7 \times 3} = \frac{4}{21} \) অতএব, \( \theta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{21}\right) \) 🥳