vecY=3hati-4hatj+5hatk ভেক্টরের উপরvecx=-hati +hatj -4hatk ভেক্টরের অভিক্ষেপ কত ?

ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয়

দেওয়া আছে,

\( \vec{X} = -\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k} \) 🤩

\( \vec{Y} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k} \) 😎

\( \vec{X} \) ভেক্টরের উপর \( \vec{Y} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ হবে:

\( \text{Projy} \vec{X} = \frac{\vec{X} \cdot \vec{Y}}{|\vec{X}|} \) 🤔

প্রথমে, \( \vec{X} \cdot \vec{Y} \) নির্ণয় করি:

\( \vec{X} \cdot \vec{Y} = (-1)(3) + (1)(-4) + (-4)(5) \)

\( = -3 - 4 - 20 \)

\( = -27 \) 😮

এরপর, \( |\vec{X}| \) এর মান বের করি:

\( |\vec{X}| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2 + (-4)^2} \)

\( = \sqrt{1 + 1 + 16} \)

\( = \sqrt{18} \)

\( = 3\sqrt{2} \) 😵

অথবা,

\( = \sqrt{2 \times 9} \)

\( = \sqrt{2 \times 3^2} \)

অতএব, অভিক্ষেপ:

\( \text{Projy} \vec{X} = \frac{-27}{\sqrt{18}} \)

\( = \frac{-27}{\sqrt{1+1+16}} \)

\( = \frac{-27}{\sqrt{18}} \)

\( = \frac{-27}{\sqrt{9 \times 2}} \)

\( = \frac{-27}{3\sqrt{2}} \)

\( = \frac{-9}{\sqrt{2}} \)

অথবা,

\( = \frac{-9\sqrt{2}}{2} \)

যদি প্রশ্নে \( \sqrt{50} \) থাকে, তাহলে \( \vec{Y} \) এর উপর \( \vec{X} \) এর অভিক্ষেপ হবে:

\( \text{Projx} \vec{Y} = \frac{\vec{X} \cdot \vec{Y}}{|\vec{Y}|} \)

\( |\vec{Y}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2 + (5)^2} \)

\( |\vec{Y}| = \sqrt{9 + 16 + 25} \)

\( |\vec{Y}| = \sqrt{50} \)

\( \text{Projx} \vec{Y} = \frac{-27}{\sqrt{50}} \)

\( = \frac{-27}{5\sqrt{2}} \)

\( = \frac{-27\sqrt{2}}{10} \)

সুতরাং, \( \vec{Y} \) ভেক্টরের উপর \( \vec{X} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ \( \frac{-27}{\sqrt{50}} \) । 🥳