ahati+1/2hatj+1/3hatk ভেক্টরটি একক ভেক্টর হলে a এর মান কত?

ধরি, ভেক্টরটি হলো \(\vec{v} = a\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + \frac{1}{3}\hat{k}\)।

যেহেতু \(\vec{v}\) একটি একক ভেক্টর, তাই \(|\vec{v}| = 1\) হবে।

এখন, \(|\vec{v}| = \sqrt{a^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{3}\right)^2}\)

সুতরাং, \(\sqrt{a^2 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9}} = 1\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(a^2 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = 1\)

\(a^2 = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{9}\)

\(a^2 = 1 - \frac{9 + 4}{36}\)

\(a^2 = 1 - \frac{13}{36}\)

\(a^2 = \frac{36 - 13}{36}\)

\(a^2 = \frac{23}{36}\)

অতএব, \(a = \pm\sqrt{\frac{23}{36}}\)

\(a = \pm\frac{\sqrt{23}}{6}\) 🥳

সুতরাং, a এর মান \(\pm\frac{\sqrt{23}}{6}\)।