bara=2hati-3hatj+4hatk
ও barb=4hati+hatj-3hatk দুটি ভেক্টর।
barb বরাবর bara এর উপাংশ কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
A.
-7/26(4hati+hatj-3hatk)
Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া ভেক্টরসমূহ:
\[
\mathbf{bara} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}
\]
\[
\mathbf{barb} = 4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}
\]
আমাদের কাজ হলো \(\mathbf{barb}\) এর বরাবর \(\mathbf{bara}\) এর উপাংশ নির্ণয়।
### ধাপ 1: \(\mathbf{bara}\) এবং \(\mathbf{barb}\) এর ডট প্রোডাক্ট নির্ণয়
\[
\mathbf{bara} \cdot \mathbf{barb} = (2)(4) + (-3)(1) + (4)(-3) = 8 - 3 - 12 = -7
\]
### ধাপ 2: \(\mathbf{barb}\) এর magnitude নির্ণয়
\[
|\mathbf{barb}| = \sqrt{(4)^2 + (1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 1 + 9} = \sqrt{26}
\]
### ধাপ 3: \(\mathbf{bara}\) এর উপাংশ নির্ণয়
\[
\text{Projection of } \mathbf{bara} \text{ on } \mathbf{barb} = \left( \frac{\mathbf{bara} \cdot \mathbf{barb}}{|\mathbf{barb}|^2} \right) \mathbf{barb}
\]
প্রতিস্থাপন করে:
\[
= \left( \frac{-7}{26} \right) \mathbf{barb}
\]
অর্থাৎ,
\[
\boxed{
\text{উপাংশ} = -\frac{7}{26} (4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})
}
\]
### উত্তর:
```html
- \frac{7}{26} (4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})
```