vecA=8hati-hatj-3hatk, vecB=3hati+4hatj-5hatk হলে vecB এর উপর  vecA এর অভিক্ষেপ হবে -

Explanation:

Another Explanation (5): vector projection নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) ভেক্টর দুটি লিখি: \( \vec{A} = 8\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k} \) \( \vec{B} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k} \) \( \vec{B} \) এর উপর \( \vec{A} \) এর অভিক্ষেপ (projection) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: \[ \text{proj}_{\vec{B}} \vec{A} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|} \] প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) (ডট গুণফল) নির্ণয় করি: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (8 \times 3) + (-1 \times 4) + (-3 \times -5) = 24 - 4 + 15 = 35 \] এরপর, \( |\vec{B}| \) ( \( \vec{B} \) এর মান) নির্ণয় করি: \[ |\vec{B}| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \] এখন, অভিক্ষেপের মান নির্ণয় করি: \[ \text{proj}_{\vec{B}} \vec{A} = \frac{35}{5\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \] এটিকে আরও সরল করা যায়: \[ \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2} = \frac{35\sqrt{2}}{10} \] সুতরাং, \( \vec{B} \) এর উপর \( \vec{A} \) এর অভিক্ষেপ হলো \( \frac{35\sqrt{2}}{10} \). ✅