bara=2hati-3hatj+4hatk ও  barb=4hati+hatj-3hatk দুটি ভেক্টর।

 bara ও  barb এর লব্ধি ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের দেওয়া ভেক্টরগুলো হলো: \[ \mathbf{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k} \] \[ \mathbf{b} = 4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} \] আমাদের কাজ হলো, এই দুই ভেক্টরের লব্ধি (dot product) এর ফলাফল থেকে লব্ধি ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর নির্ণয় করা। প্রথমে, লব্ধি (dot product): \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2)(4) + (-3)(1) + (4)(-3) = 8 - 3 - 12 = -7 \] দ্বিতীয়ত, ভেক্টর দুটির দৈর্ঘ্য (magnitude): \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29} \] \[ |\mathbf{b}| = \sqrt{(4)^2 + (1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 1 + 9} = \sqrt{26} \] তাহলে, লব্ধি ভেক্টর \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) এর সমান্তরাল একক ভেক্টর হলো: \[ \hat{\mathbf{d}} = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \hat{\mathbf{v}} \] কিন্তু এখানে মূল প্রশ্নে উল্লেখ আছে, লব্ধি ভেক্টর কোনটি? সাধারণত, লব্ধি ভেক্টর নয়, বরং লব্ধি ফলাফল scalar মান। তবে, উত্তর হিসেবে দিচ্ছে: \[ \frac{1}{\sqrt{41}} (6\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) \] এখানে, প্রথমে লব্ধি ভেক্টরটি নির্ণয় করি: \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (2)(-3) - (4)(1) = -6 - 4 = -10 \quad \text{(this is cross product, but এখানে লব্ধি চাওয়া হয়েছে)} \] অতএব, মূলভাবে, দেওয়া উত্তরটি হলো: \[ \frac{1}{\sqrt{41}} (6\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) \] এটি হলো ইউনিট ভেক্টর, যা মূল ভেক্টরের দিক নির্দেশ করে। এটি লব্ধি ভেক্টর নয়, বরং লব্ধি ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর। সুতরাং, উত্তরটি হলো: