vecq=hati-2hatj+hatk ভেক্টরের উপর vecp=4hati-4hatj+7hatk ভেক্টরের অভিক্ষেপ কত?

ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয়:

\( \vec{p} \) ভেক্টরের উপর \( \vec{q} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\[ \text{proj}_{\vec{q}} \vec{p} = \frac{\vec{p} \cdot \vec{q}}{|\vec{q}|} \]

এখানে, \( \vec{p} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k} \) এবং \( \vec{q} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \)।

১. ডট গুণফল নির্ণয়:

\( \vec{p} \cdot \vec{q} = (4 \times 1) + (-4 \times -2) + (7 \times 1) = 4 + 8 + 7 = 19 \)

২. \( \vec{q} \) এর মান নির্ণয়:

\( |\vec{q}| = \sqrt{(1)^2 + (-2)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6} \)

৩. অভিক্ষেপ নির্ণয়:

\[ \text{proj}_{\vec{q}} \vec{p} = \frac{19}{\sqrt{6}} \]

সুতরাং, \( \vec{q} \) ভেক্টরের উপর \( \vec{p} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ হলো \( \frac{19}{\sqrt{6}} \)।

যদি অভিক্ষেপ ভেক্টরটি বের করতে বলা হয়, তাহলে:

\[ \text{proj}_{\vec{q}} \vec{p} = \frac{\vec{p} \cdot \vec{q}}{|\vec{q}|^2} \vec{q} \]

\[ = \frac{19}{6} (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) \]

\[ = \frac{19}{6}\hat{i} - \frac{19}{3}\hat{j} + \frac{19}{6}\hat{k} \]

অতএব, \( \vec{p} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ \( \frac{19}{\sqrt{6}} \) (স্কেলার রূপে) অথবা \( \frac{19}{6}\hat{i} - \frac{19}{3}\hat{j} + \frac{19}{6}\hat{k} \) (ভেক্টর রূপে)।

আশা করি, বুঝতে পেরেছেন। 😃📚🚀