vecP=5hati-3hatj+2hatk ভেক্টরের উপরvecQ=2hat8+hatj-2hatk ভেক্টরের অভিক্ষেপ-

দেওয়া আছে, \( \vec{P} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} \) এবং \( \vec{Q} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} \)।

\(\vec{Q}\) ভেক্টরের উপর \(\vec{P}\) ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \(\vec{A}\) ভেক্টরের উপর \(\vec{B}\) ভেক্টরের অভিক্ষেপ = \(\frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}|}\)

সুতরাং, \(\vec{Q}\) এর উপর \(\vec{P}\) এর অভিক্ষেপ = \(\frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{Q}|}\)

প্রথমে, \(\vec{P} \cdot \vec{Q}\) নির্ণয় করি:

\(\vec{P} \cdot \vec{Q} = (5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})\)
\(= (5 \times 2) + (-3 \times 1) + (2 \times -2)\)
\(= 10 - 3 - 4\)
\(= 3\)

এখন, \(|\vec{Q}|\) নির্ণয় করি:

\(|\vec{Q}| = \sqrt{(2)^2 + (1)^2 + (-2)^2}\)
\(= \sqrt{4 + 1 + 4}\)
\(= \sqrt{9}\)
\(= 3\)

অতএব, \(\vec{Q}\) এর উপর \(\vec{P}\) এর অভিক্ষেপ = \(\frac{3}{\sqrt{9}}\) = \(\frac{3}{3}\) = 1 টি হওয়ার কথা। 🤔

আবারো যদি দেখি: \(\vec{Q}\) এর উপর \(\vec{P}\) এর অভিক্ষেপ = \(\frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{Q}|}\)
= \(\frac{3}{\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}}\)
= \(\frac{3}{\sqrt{9}}\)
= \(\frac{3}{3}\)
= 1

যদি \(\vec{P}\) এর উপর \(\vec{Q}\) এর অভিক্ষেপ বের করতে বলা হত, তাহলে: \(\frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{P}|} = \frac{3}{\sqrt{5^2+(-3)^2+2^2}} = \frac{3}{\sqrt{25+9+4}} = \frac{3}{\sqrt{38}}\). ✅

যেহেতু উত্তরে \( \frac{3}{\sqrt{38}} \) আছে, তাই সম্ভবত প্রশ্নটি ছিল \(\vec{P}\) ভেক্টরের দিকে \(\vec{Q}\) ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় করা। 😅