veca=2hati+hatj+2hatk  ভেক্টর বরাবর vecb=3hati+3hatj+hatk ভেক্টরের অংশকে- 

Explanation:

Another Explanation (5): \( \vec{b} \) ভেক্টরের \( \vec{a} \) ভেক্টরের দিকে উপাংশ নির্ণয়: প্রথমে, \( \vec{a} \) ভেক্টরের দিকে একক ভেক্টর \( \hat{a} \) নির্ণয় করি: \[ \hat{a} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} \] এখানে, \( \vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k} \) সুতরাং, \( |\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \) অতএব, \( \hat{a} = \frac{2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}}{3} = \frac{2}{3}\hat{i} + \frac{1}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k} \) এখন, \( \vec{b} \) ভেক্টরের \( \hat{a} \) এর দিকে উপাংশ হবে: \[ \vec{b} \cdot \hat{a} = (3\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) \cdot (\frac{2}{3}\hat{i} + \frac{1}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k}) \] \[ = 3 \cdot \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{1}{3} + 1 \cdot \frac{2}{3} = 2 + 1 + \frac{2}{3} = 3 + \frac{2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3} \] \( \vec{b} \) ভেক্টরের \( \vec{a} \) ভেক্টরের দিকে অংশ হবে: \[ (\vec{b} \cdot \hat{a}) \hat{a} = \frac{11}{3} \cdot (\frac{2}{3}\hat{i} + \frac{1}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k}) \] \[ = \frac{11}{9}(2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) \] কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি হল: \( \frac{1}{9}(2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) \) 🤔 যদি প্রশ্নটি \( \vec{a} \) বরাবর \( \vec{b} \) এর অভিক্ষেপ চায়, তবে উত্তরটি হবে: \[ \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|} = \frac{(2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k})}{3} \] \[ = \frac{6 + 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \] যদি প্রশ্নটি \( \vec{b} \) বরাবর \( \vec{a} \) এর অংশ চায় তবে উত্তরটি হবে: \[ \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b} \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 9 + 1} = \sqrt{19} \] \[ \frac{11}{19} (3\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) \] আমার মনে হয় প্রশ্নটি ভুল আছে। 🤔🤔🤔 যদি প্রশ্নটি \( \vec{a} \) ভেক্টরের দিকে \( \vec{b} \) ভেক্টরের অংশ চায়, তবে সঠিক উত্তর হল: \( \frac{11}{9}(2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) \) 🥳🥳🥳