2hati+hatj+hatk এবং hati-2hatj+hatk ভেক্টর দুটির উপর লম্ব একক ভেক্টর কোনটি?

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টর দুটির উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয়

দুটি ভেক্টর \(\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}\) এবং \(\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}\) এর উপর লম্ব ভেক্টর নির্ণয় করতে হলে, এদের ক্রস গুণফল (cross product) বের করতে হবে। এরপর, সেই ভেক্টরটিকে তার মান দিয়ে ভাগ করলে একক ভেক্টর পাওয়া যাবে।

ক্রস গুণফল নির্ণয়

\(\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix}\) \(= \hat{i}(1\cdot1 - 1\cdot(-2)) - \hat{j}(2\cdot1 - 1\cdot1) + \hat{k}(2\cdot(-2) - 1\cdot1)\) \(= \hat{i}(1 + 2) - \hat{j}(2 - 1) + \hat{k}(-4 - 1)\) \(= 3\hat{i} - \hat{j} - 5\hat{k}\) সুতরাং, \(\vec{a} \times \vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - 5\hat{k}\)

ক্রস গুণফলের মান নির্ণয়

\(|\vec{a} \times \vec{b}| = \sqrt{(3)^2 + (-1)^2 + (-5)^2}\) \(= \sqrt{9 + 1 + 25}\) \(= \sqrt{35}\)

লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয়

লম্ব একক ভেক্টর হবে: \(\hat{n} = \pm \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{|\vec{a} \times \vec{b}|}\) \(= \pm \frac{3\hat{i} - \hat{j} - 5\hat{k}}{\sqrt{35}}\) \(= \pm \frac{1}{\sqrt{35}}(3\hat{i} - \hat{j} - 5\hat{k})\) 🎉 অতএব, নির্ণেয় লম্ব একক ভেক্টর \(\pm \frac{1}{\sqrt{35}}(3\hat{i} - \hat{j} - 5\hat{k})\)। ✅ ```