vecb=2hati-3hatj+6hatk ভেক্টর বরাবর veca=hati+2hatj+2hatk ভেক্টরের উপাংশ হলো-

Explanation:

Another Explanation (5): ‍‍দেওয়া আছে, \( \vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k} \) এবং \( \vec{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k} \) \( \vec{a} \) ভেক্টরের \( \vec{b} \) ভেক্টর বরাবর উপাংশ নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \( \vec{a} \) ভেক্টরের \( \vec{b} \) ভেক্টর বরাবর উপাংশ হলো: \[ \text{ উপাংশ } = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} \hat{b} \] এখানে, \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (2)(-3) + (2)(6) = 2 - 6 + 12 = 8 \) এবং, \( |\vec{b}| = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2 + (6)^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7 \) সুতরাং, \( \vec{b} \) এর দিকে একক ভেক্টর, \( \hat{b} = \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} = \frac{2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}}{7} \) তাহলে, \( \vec{a} \) ভেক্টরের \( \vec{b} \) ভেক্টর বরাবর উপাংশ হলো: \[ \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} \hat{b} = \frac{8}{7} \hat{b} \] অতএব, নির্ণেয় উপাংশ \( \frac{8}{7} \hat{b} \)। 🎉🎉