A=8hati-hatj-3hatk , B=3hati -4hatj- 5hatk

 হলে  B এর উপর A এর অভিক্ষেপ কোনটি?

🤔 চলো, ভেক্টর A এর উপর ভেক্টর B এর অভিক্ষেপ নির্ণয় করি।

A = \( 8\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k} \)

B = \( 3\hat{i} - 4\hat{j} - 5\hat{k} \)

B এর উপর A এর অভিক্ষেপ = \( \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{|\mathbf{B}|} \)

প্রথমে, A ⋅ B নির্ণয় করি:

\( \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = (8 \times 3) + (-1 \times -4) + (-3 \times -5) \)

\( \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = 24 + 4 + 15 = 43 \) 🤩

এরপর, |B| নির্ণয় করি:

\( |\mathbf{B}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2 + (-5)^2} \)

\( |\mathbf{B}| = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) 😎

সুতরাং, B এর উপর A এর অভিক্ষেপ:

\( \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{|\mathbf{B}|} = \frac{43}{5\sqrt{2}} \)

এখন, যদি উত্তরটিকে \( \frac{30}{10\sqrt{2}} \) আকারে প্রকাশ করতে হয়, তবে সম্ভবত প্রশ্নপত্রে ভুল আছে অথবা অন্য কোনো উপায়ে approximation করা হয়েছে। 🤔

যদি প্রশ্নপত্রে দেওয়া উত্তর মেলাতেই হয় তবে calculation এ ভুল আছে। সঠিক উত্তর হল \( \frac{43}{5\sqrt{2}} \) ।

যদি প্রশ্নকর্তার দেওয়া উত্তরের কাছাকাছি যেতে হয়, তবে হয়তো প্রশ্নপত্রে A অথবা B ভেক্টরের মান অন্য কিছু ছিল। 🙏