c এর মান কত হলে y = 3x + c সরলরেখাটি x² + y² = 10 বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত 🧐

দেয়া আছে, সরলরেখা \(y = 3x + c\) এবং বৃত্ত \(x^2 + y^2 = 10\)। বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্তানুসারে, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( \sqrt{10} \)। \( (0, 0) \) বিন্দু থেকে \( 3x - y + c = 0 \) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব: \[ d = \frac{|3(0) - (0) + c|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \frac{|c|}{\sqrt{10}} \] স্পর্শ করার শর্তানুসারে, \( d = \sqrt{10} \) হতে হবে। সুতরাং, \[ \frac{|c|}{\sqrt{10}} = \sqrt{10} \] \[ |c| = 10 \] সুতরাং, \( c = \pm 10 \)। কিন্তু উত্তরে শুধু "10" দেয়া আছে। 🤔 সেক্ষেত্রে ধরে নিতে পারি \(c\) এর ধনাত্মক মান বিবেচনা করা হয়েছে। অতএব, \( c = 10 \)। 🎉 ```