(1, –1) বিন্দু থেকে 2x² + 2y² – x + 3y +1 = 0 বৃত্তে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বৃত্তের সমীকরণটি হলো: \(2x^2 + 2y^2 - x + 3y + 1 = 0\)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করার জন্য প্রদত্ত সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করি।

তাহলে, \(x^2 + y^2 - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y + \frac{1}{2} = 0\)

এখানে, \(g = -\frac{1}{4}\), \(f = \frac{3}{4}\) এবং \(c = \frac{1}{2}\)

\( (x_1, y_1) \) বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: \(\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}\)

এখানে, \( (x_1, y_1) = (1, -1) \)

সুতরাং, স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = \(\sqrt{(1)^2 + (-1)^2 - \frac{1}{2}(1) + \frac{3}{2}(-1) + \frac{1}{2}}\)

= \(\sqrt{1 + 1 - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}}\)

= \(\sqrt{2 - \frac{3}{2}}\)

= \(\sqrt{\frac{4 - 3}{2}}\)

= \(\sqrt{\frac{1}{2}}\)

= \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

অতএব, \( (1, -1) \) বিন্দু থেকে \( 2x^2 + 2y^2 - x + 3y + 1 = 0 \) বৃত্তে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) 🎯।