k- এর মান কত হলে, 3x+4y = k রেখাটি x² + y² = 10x বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 10x\) বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়: \(x^2 - 10x + y^2 = 0\) \((x-5)^2 + y^2 = 25\) সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \(C(5, 0)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = 5\) স্পর্শক রেখার সমীকরণ: \(3x + 4y = k\) বা, \(3x + 4y - k = 0\) বৃত্তের কেন্দ্র থেকে স্পর্শকের লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। লম্ব দূরত্বের সূত্রানুসারে, \[\left|\frac{3(5) + 4(0) - k}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\right| = 5\] \[\left|\frac{15 - k}{\sqrt{9 + 16}}\right| = 5\] \[\left|\frac{15 - k}{\sqrt{25}}\right| = 5\] \[\left|\frac{15 - k}{5}\right| = 5\] \[|15 - k| = 25\] এখন, \(15 - k = 25\) অথবা \(15 - k = -25\) যদি \(15 - k = 25\) হয়, তবে \(k = 15 - 25 = -10\) 😮 আবার, যদি \(15 - k = -25\) হয়, তবে \(k = 15 + 25 = 40\) 🎉 অতএব, k এর মান 40 অথবা -10।😊