K এর মান কত হলে 3x + 4y = K রেখাটি x2 + y2 =10x বৃত্তকে স্পর্শ করে?
RUUnit-FSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তবহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
40, -10
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
K এর মান নির্ণয়
দেয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ:
\( x^2 + y^2 = 10x \)বৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ আকারে লিখলে পাই:
\( x^2 - 10x + y^2 = 0 \) \( (x - 5)^2 + y^2 = 5^2 \)সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (5, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = 5 \)।
দেয়া আছে, সরলরেখার সমীকরণ:
\( 3x + 4y = K \) \( 3x + 4y - K = 0 \)যেহেতু সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে।
কেন্দ্র \( (5, 0) \) থেকে \( 3x + 4y - K = 0 \) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:
\( d = \frac{|3(5) + 4(0) - K|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \) \( d = \frac{|15 - K|}{\sqrt{9 + 16}} \) \( d = \frac{|15 - K|}{\sqrt{25}} \) \( d = \frac{|15 - K|}{5} \)যেহেতু সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই \( d = r \)।
\( \frac{|15 - K|}{5} = 5 \) \( |15 - K| = 25 \)সুতরাং, \( 15 - K = 25 \) অথবা \( 15 - K = -25 \)
যদি \( 15 - K = 25 \) হয়, তবে \( K = 15 - 25 = -10 \)।
যদি \( 15 - K = -25 \) হয়, তবে \( K = 15 + 25 = 40 \).
অতএব, K এর মান \( 40, -10 \)। 🎉
```