K এর মান কত হলে 3x + 4y = K রেখাটি x2 + y2 =10x বৃত্তকে স্পর্শ করে?
A. -√5, 10
B. 5, √10
C. 40, -10
D. 10, -40
RUUnit-FSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তবহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
40, -10
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
K এর মান নির্ণয়
দেয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ:
\( x^2 + y^2 = 10x \)বৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ আকারে লিখলে পাই:
\( x^2 - 10x + y^2 = 0 \) \( (x - 5)^2 + y^2 = 5^2 \)সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (5, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = 5 \)।
দেয়া আছে, সরলরেখার সমীকরণ:
\( 3x + 4y = K \) \( 3x + 4y - K = 0 \)যেহেতু সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে।
কেন্দ্র \( (5, 0) \) থেকে \( 3x + 4y - K = 0 \) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:
\( d = \frac{|3(5) + 4(0) - K|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \) \( d = \frac{|15 - K|}{\sqrt{9 + 16}} \) \( d = \frac{|15 - K|}{\sqrt{25}} \) \( d = \frac{|15 - K|}{5} \)যেহেতু সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই \( d = r \)।
\( \frac{|15 - K|}{5} = 5 \) \( |15 - K| = 25 \)সুতরাং, \( 15 - K = 25 \) অথবা \( 15 - K = -25 \)
যদি \( 15 - K = 25 \) হয়, তবে \( K = 15 - 25 = -10 \)।
যদি \( 15 - K = -25 \) হয়, তবে \( K = 15 + 25 = 40 \).
অতএব, K এর মান \( 40, -10 \)। 🎉
```Related Questions (Any University/Year)
- (4,3) বিন্দুকে কেন্দ্র করে কত ব্যাসার্ধের বৃ??্ত অঙ্কন করলে x²+y²=4 বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
- (1, –1) বিন্দু থেকে 2x2 + 2y2 – x + 3y +1 = 0 বৃত্তে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- মূলবিন্দুগামী একটি বৃত্তের কেন্দ্র (4, 3) বিন্দুতে অবস্থিত। নিচের কোন বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থান করে?
- 5x–12y=a রেখাটি x2+y2 –4y= 0 বৃত্তকে স্পর্শ করে ; a এর মান কোনটি ?
- (−2, -1) বিন্দু থেকে x2 + y2 - 6x + 2y + 5 = 0 বৃত্তে অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কোনটি?
- x^2+y^2-6x-4y+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, c এর মান কত ?
- x²+y²-6x-4y + 4 = 0 বৃত্ত হতে (5,5) বিন্দুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব কত?
- দৃশ্যকল্প -১ একটি বৃত্তের সমীকরণ, x² + y²-2x-4y + 1 = 0দৃশ্যকল্প -২ঃ (-5, 4) বিন্দু থেকে দৃশ্যকল্প-১ উল্লেখিত বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
- (1,3) বিন্দু হতে 2x2+2y2=9 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য-
- x ^ 2 + y ^ 2 = 4 বৃত্তে (1,-1) হতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্যের বর্গ কত?
- c এর মান কত হলে y = 3x + c সরলরেখাটি x² + y² = 10 বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
- (1, -1) বিন্দু হতে 2x2 + 2y2 - x + 3y + 1 = 0 বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- মূলবিন্দু থেকে \( x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0 \) বৃত্তে অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত একক?
- (-2,3) বিন্দু থেকে x^2+y^2=4 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- (1,-1) বিন্দু হতে 2x2+ 2y2-x-3y + 1 = 0 বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- (1,-1) বিন্দু থেকে 2x2 + 2y2 - x + 3y + 1 = 0 বৃত্তে অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- (1,3) বিন্দু হতে 2x² + 2y² = 9 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য-
- (7,2) বিন্দু হতে 2x2+2y2+5x+y-15=0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- (1, -1) বিন্দু থেকে ( 2x^2+2y^2-x+3y+1= 0 ) বৃত্তে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য হবে-
- 3x+by-1=0 রেখাটি x2 - y2- 8x + 2y+ 4 বৃত্তকে স্পর্শ করে। b এর মান কত?
- (1, 1) বিন্দু হতে 2x2 + 2y2 - x + 3y + 1 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- (-2,3) বিন্দু থেকে x2 + y2 = 5 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য (The length from the point (-2,3) to the circle x2 + y2 = 5 is)
- (1,-1) বিন্দু হতে 2x2+ 2y2 - x + 3y+1 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- (1, 1) বিন্দু হতে \( x^2 + y^2 + 2(x + y) = 0 \) বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- (1,-1) বিন্দু হতে 2x2 + 2y2 - x - 3y + 1 = 0 বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- k- এর মান কত হলে, 3x+4y = k রেখাটি x2 + y2 = 10x বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
- একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে ১টি বৃত্তের উপর সর্বোচ্চ কয়টি স্পর্শক আঁকা যাবে?
- 2x2+2y2-8x+12y-6=0 একটি বৃত্তের সমীকরণ।(3,1) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- (2,2) বিন্দু হতে x2+y2+4x-2y+4=0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- x2+y2+4x-6y+1=0(3,2) বিন্দু হতে বৃত্তটির স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কোনটি?
- (-4,3) বিন্দু থেকে x2 + y2 - 8x - 6y + 9 = 0 বৃত্তের উপরিস্থিত কোন বিন্দুর সর্বনিম্ন দূরত্ব কত একক?
- (0, 2) বিন্দু হতে 2x² + 2y² + 10x+6y - 1 = 0 বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- (2, 0) বিন্দু থেকে x2 + y2 - 4x + 8 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?
- y = mx+c সরলরেখাটি x+y=a2 বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত কোনটি?
- (1,-1) বিন্দু থেকে 2x2 + 2y2 - x + 3y +1 = 0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত একক?
- 3x+ky-1=0 রেখাটি x2+y2+8x-2y+4=0 বৃত্তকে স্পর্শ করে , k এর মান কত?
- x2 + y2 + 8x + 2ky + c = 0 বৃত্তটি উভয় অক্ষকে স্পর্শ করলে k এবং c এর মান কত?
- (4,-2) বিন্দু থেকে x2 +y2-4x-2y+1=0 বৃত্তের উপর অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
