(1, -1) বিন্দু হতে 2x² + 2y² - x + 3y + 1 = 0 বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html বৃত্তের সমীকরণ: \( 2x^2 + 2y^2 - x + 3y + 1 = 0 \) বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) এর সাথে তুলনা করে পাই, \( x^2 + y^2 - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y + \frac{1}{2} = 0 \) এখানে, \( 2g = -\frac{1}{2} \Rightarrow g = -\frac{1}{4} \) \( 2f = \frac{3}{2} \Rightarrow f = \frac{3}{4} \) এবং \( c = \frac{1}{2} \) \( (1, -1) \) বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \( T \) হলে, \( T = \sqrt{S_1} \) যেখানে, \( S_1 = x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c \) এখানে \( (x_1, y_1) = (1, -1) \) সুতরাং, \( S_1 = (1)^2 + (-1)^2 - \frac{1}{2}(1) + \frac{3}{2}(-1) + \frac{1}{2} \) \( = 1 + 1 - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \) \( = 2 - \frac{3}{2} = \frac{4 - 3}{2} = \frac{1}{2} \) অতএব, স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \( T = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \) 🥳 ```