P এর কোন মানের জন্য x² + y² - 4x - 8y + p =0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করবে ?  

বৃত্তের সমীকরণ:

\( x^2 + y^2 - 4x - 8y + p = 0 \)

বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়:

প্রথমে সমীকরণটিকে সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করি:

\( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \)

এখানে, \( 2g = -4 \) সুতরাং \( g = -2 \)

এবং \( 2f = -8 \) সুতরাং \( f = -4 \)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (2, 4) \)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়:

ব্যাসার্ধ, \( r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} \)

এখানে, \( c = p \)

সুতরাং, \( r = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 - p} = \sqrt{4 + 16 - p} = \sqrt{20 - p} \)

যেহেতু বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্রের y স্থানাঙ্ক ব্যাসার্ধের সমান হবে।

অতএব, \( r = 4 \)

সুতরাং, \( \sqrt{20 - p} = 4 \)

বর্গ করে পাই,

\( 20 - p = 16 \)

\( p = 20 - 16 \)

\( p = 4 \)

অতএব, \( p \) এর মান 4 হলে বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করবে। 🎉