(4 , 3) বিন্দুকে কেন্দ্র করে কত ব্যাসার্ধের বৃত্ত অংকন করলে x² + y² = 4 বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

বৃত্তের স্পর্শ বিষয়ক সমস্যা 🧐

একটি বৃত্ত \(x^2 + y^2 = 4\) ; যার কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r_1 = \sqrt{4} = 2 \) একক। অপর বৃত্তের কেন্দ্র \( (4, 3) \) । ধরি, এই বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r \) একক।

বৃত্ত দুটি স্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব \( d \), ব্যাসার্ধদ্বয়ের যোগফল অথবা বিয়োগফলের সমান হবে।

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব: \( d = \sqrt{(4-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \) একক। 📏

শর্তানুসারে:

\( |r \pm r_1| = d \)

\( |r \pm 2| = 5 \)

case 1: যদি বৃত্ত দুটি বহিঃস্পর্শ করে, তবে

\( r + 2 = 5 \)

\( r = 5 - 2 = 3 \)

case 2: যদি বৃত্ত দুটি অন্তঃস্পর্শ করে, তবে

\( |r - 2| = 5 \)

\( r - 2 = \pm 5 \)

i) \( r - 2 = 5 \) হলে, \( r = 7 \)

ii) \( r - 2 = -5 \) হলে, \( r = -3 \) (যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ ব্যাসার্ধ ঋণাত্মক হতে পারে না) ❌

সুতরাং, নির্ণেয় ব্যাসার্ধ \( 3 \) অথবা \( 7 \) একক। ✅

যেহেতু প্রশ্নে উত্তরের option এ শুধু ৩ আছে, তাই ৩ হলো উত্তর। 🥳