Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয়
দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: \( 2x^2 + 2y^2 - x + 3y + 1 = 0 \) এবং বহিস্থ বিন্দু \( (1, -1) \)।
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) এর সাথে তুলনা করার জন্য প্রদত্ত সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করি:
\( x^2 + y^2 - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y + \frac{1}{2} = 0 \)
এখানে, \( g = -\frac{1}{4} \), \( f = \frac{3}{4} \) এবং \( c = \frac{1}{2} \)
ধরি, \( (x_1, y_1) = (1, -1) \)
\( (x_1, y_1) \) বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্যের সূত্রটি হলো:
\( L = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c} \)
মান বসিয়ে পাই,
\( L = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2 - \frac{1}{2}(1) + \frac{3}{2}(-1) + \frac{1}{2}} \)
\( = \sqrt{1 + 1 - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \)
\( = \sqrt{2 - \frac{3}{2}} \)
\( = \sqrt{\frac{4 - 3}{2}} \)
\( = \sqrt{\frac{1}{2}} \)
অতএব, \( (1, -1) \) বিন্দু থেকে \( 2x^2 + 2y^2 - x + 3y + 1 = 0 \) বৃত্তের অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \( \sqrt{\frac{1}{2}} \)। 🎉
```
