x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে নিম্নলিখিত কোন শর্তটি সঠিক?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) বৃত্তটি \( x \) অক্ষকে স্পর্শ করলে, \( x \) অক্ষ হবে বৃত্তের একটি স্পর্শক। স্পর্শক হওয়ার শর্ত হলো কেন্দ্র থেকে \( x \) অক্ষের লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} \). \( x \) অক্ষের সমীকরণ \( y = 0 \). সুতরাং, কেন্দ্র \( (-g, -f) \) থেকে \( x \) অক্ষের লম্ব দূরত্ব \( |-f| = |f| \). যেহেতু বৃত্তটি \( x \) অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই \( |f| = \sqrt{g^2 + f^2 - c} \) হবে। উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \( f^2 = g^2 + f^2 - c \) সুতরাং, \( g^2 = c \) 🥳🎉 অতএব, বৃত্তটি \( x \) অক্ষকে স্পর্শ করলে \( g^2 = c \) শর্তটি সঠিক।✅