(7,2) বিন্দু হতে 2x² + 2y² + 5x + y -15 = 0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(2x^2 + 2y^2 + 5x + y - 15 = 0\) বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করার জন্য, প্রদত্ত সমীকরণকে 2 দিয়ে ভাগ করি: \(x^2 + y^2 + \frac{5}{2}x + \frac{1}{2}y - \frac{15}{2} = 0\) এখানে, \(2g = \frac{5}{2} \Rightarrow g = \frac{5}{4}\), \(2f = \frac{1}{2} \Rightarrow f = \frac{1}{4}\), এবং \(c = -\frac{15}{2}\). কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((-g, -f) = \left(-\frac{5}{4}, -\frac{1}{4}\right)\). ব্যাসার্ধ, \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)^2 + \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \frac{15}{2}} = \sqrt{\frac{25}{16} + \frac{1}{16} + \frac{120}{16}} = \sqrt{\frac{146}{16}} = \sqrt{\frac{73}{8}}\). \( (x_1, y_1) = (7, 2) \) বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(L\) নির্ণয়ের সূত্র: \(L = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}\) এখানে, \(x_1 = 7\) এবং \(y_1 = 2\). সুতরাং, \(L = \sqrt{(7)^2 + (2)^2 + 2\left(\frac{5}{4}\right)(7) + 2\left(\frac{1}{4}\right)(2) - \frac{15}{2}}\) \(L = \sqrt{49 + 4 + \frac{35}{2} + 1 - \frac{15}{2}}\) \(L = \sqrt{54 + \frac{35}{2} - \frac{15}{2}} = \sqrt{54 + \frac{20}{2}} = \sqrt{54 + 10} = \sqrt{64} = 8\) অতএব, (7,2) বিন্দু থেকে \(2x^2 + 2y^2 + 5x + y -15 = 0\) বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 8 একক।🎉