মূলবিন্দু হতে (2, 1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 1 হলে, বৃত্তটির সমীকরণ- 

🤔প্রশ্ন: মূলবিন্দু হতে (2, 1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 1 হলে, বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করো।

💡সমাধান:

বৃত্তের কেন্দ্র \(C(h, k) = (2, 1)\)।

মূলবিন্দু \(O(0, 0)\) থেকে বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(t = 1\)।

আমরা জানি, \(t^2 = S_1\), যেখানে \(S_1\) হলো \( (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 \) বৃত্তে \( (0, 0) \) বিন্দু বসিয়ে পাওয়া যায়।

সুতরাং, \( (0-2)^2 + (0-1)^2 - r^2 = 1^2 \)

\(\implies 4 + 1 - r^2 = 1 \)

\(\implies r^2 = 4 \)

অতএব, বৃত্তের সমীকরণ হবে:

\((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4 \)

\(\implies x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 4 \)

\(\implies x^2 + y^2 - 4x - 2y + 1 = 0 \)

✅সুতরাং, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 4x - 2y + 1 = 0\)।