3x+4y-k=0 রেখাটি x²+y²=10 বৃত্তকে স্পর্শ করে; k এর মান-

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ \(x^2 + y^2 = 10\)। সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{10} \)।

সরলরেখার সমীকরণ \( 3x + 4y - k = 0 \)।

বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে।

কেন্দ্র \( (0, 0) \) থেকে \( 3x + 4y - k = 0 \) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:

\( d = \frac{|3(0) + 4(0) - k|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-k|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|k|}{\sqrt{25}} = \frac{|k|}{5} \)

যেহেতু রেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই \( d = r \)।

অতএব, \( \frac{|k|}{5} = \sqrt{10} \)

\( |k| = 5\sqrt{10} \)

সুতরাং, \( k = \pm 5\sqrt{10} \)

যেহেতু উত্তরে শুধু \( 5\sqrt{10} \) আছে, তাই \( k = 5\sqrt{10} \)।

সুতরাং, k এর মান \( 5\sqrt{10} \)।

উত্তর: \( 5\sqrt{10} \) 🎉