3x+4y-k=0 রেখাটি x2+y2=10 বৃত্তকে স্পর্শ করে; k এর মান-
A. 3√10
B. 4√10
C. √5
D. 5√10
JUUnit-ASet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তবহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
5√10
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ \(x^2 + y^2 = 10\)। সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{10} \)।
সরলরেখার সমীকরণ \( 3x + 4y - k = 0 \)।
বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে।
কেন্দ্র \( (0, 0) \) থেকে \( 3x + 4y - k = 0 \) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:
\( d = \frac{|3(0) + 4(0) - k|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-k|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|k|}{\sqrt{25}} = \frac{|k|}{5} \)
যেহেতু রেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই \( d = r \)।
অতএব, \( \frac{|k|}{5} = \sqrt{10} \)
\( |k| = 5\sqrt{10} \)
সুতরাং, \( k = \pm 5\sqrt{10} \)
যেহেতু উত্তরে শুধু \( 5\sqrt{10} \) আছে, তাই \( k = 5\sqrt{10} \)।
সুতরাং, k এর মান \( 5\sqrt{10} \)।
উত্তর: \( 5\sqrt{10} \) 🎉
```Related Questions (Any University/Year)
- y=mx+c রেখাটি x2+y2=0 বৃত্ত কে স্পর্শ করার শর্ত কী?
- (-5,4) বিন্দু হতে 3x2+3y2-6x-12y+3=0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত একক?
- (−2, -1) বিন্দু থেকে x2 + y2 - 6x + 2y + 5 = 0 বৃত্তে অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কোনটি?
- (2,2) বিন্দু হতে x2+y2+4x-2y+4=0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- (5.0) বিন্দু হতে 2x2 + 2y2 -18=0 বৃত্তে অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য হবে-
- (7,2) বিন্দু হতে 2x2 + 2y2 + 5x + y -15 = 0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- (4,3) বিন্দুকে কেন্দ্র করে কত ব্যাসার্ধের বৃ??্ত অঙ্কন করলে x²+y²=4 বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
- x-3y=c রেখাটি \( x^2 + y^2 - 6x + 8y + 15 = 0 \) এর স্পর্শক হলে স্পর্শকটি কর্তৃক x- অক্ষের খন্ডিত অংশ কত একক হবে?
- \( x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0 \) বৃত্তটি \( x^2 + y^2 = a^2 \) বৃত্তকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে \( a \) এর মান কত?
- (1, -1) বিন্দু হতে 2x2 + 2y2 - x + 3y + 1 = 0 বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- y = mx + c সরলরেখাটি x2 + y2 = a2 বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত কোনটি?
- (-1,1) বিন্দু হতে 2x2+2y2-x+3y+1=0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত একক?
- মূলবিন্দু থেকে \( x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0 \) বৃত্তে অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত একক?
- মূলবিন্দু হতে 2x2+2y2+4x+4y+1=0বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 বৃত্তটি x- অক্ষকে স্পর্শ করলে নিম্নলিখিত কোন শর্তটি সঠিক?
- (1,-1) বিন্দু থেকে 2x2+2y2-x+3y+1=0 বৃত্তের অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- 5x–12y=a রেখাটি x2+y2 –4y= 0 বৃত্তকে স্পর্শ করে ; a এর মান কোনটি ?
- (1,-1) বিন্দু হতে 2x2+ 2y2 - x + 3y+1 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- 3x+ky-1=0 রেখাটি x2+y2+8x-2y+4=0 বৃত্তকে স্পর্শ করে , k এর মান কত?
- (1,-1) বিন্দু থেকে x2+y2-3x-4y+7=0 বৃত্তে অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য-
- (1,-1) বিন্দু থেকে 2x^2+2y^2-x+3y+1=0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- x ^ 2 + y ^ 2 = 4 বৃত্তে (1,-1) হতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্যের বর্গ কত?
- (4, 1) বিন্দু থেকে x2+y2+6x−2y−15=0 বৃত্তের সর্বনিম্ন দূরত্ব কত?
- (-2,3) বিন্দু হতে 2(x2+y2)=3 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক এর দৈর্ঘ্য কত?
- (-1, -3) বিন্দু হতে অঙ্কিত x2 + y2 - 2x - y - 7 = 0 বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- (1,1) বিন্দু হতে 2x2+2y2-x+3y+1=0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকে দৈর্ঘ্য কত?
- (1, –1) বিন্দু থেকে 2x2 + 2y2 – x + 3y +1 = 0 বৃত্তে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- মূলবিন্দু হতে (2, 1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 1 হলে, বৃত্তটির সমীকরণ-
- c এর মান কত হলে y = 3x + c সরলরেখাটি x² + y² = 10 বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
- (1,1) থেকে 2x² + 2y2-x+3y+1 = 0 বৃত্তের স্পশর্কের দৈর্ঘ্য কত?
- K এর মান কত হলে 3x + 4y = K রেখাটি x2 + y2 =10x বৃত্তকে স্পর্শ করে?
- P এর কোন মানের জন্য x2 + y2 - 4x - 8y + p =0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করবে ?
- মূলবিন্দু হতে 2x2+2y2+4x+4y+1=0বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- x²+y²-6x-4y + 4 = 0 বৃত্ত হতে (5,5) বিন্দুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব কত?
- x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে নিম্নলিখিত কোন শর্তটি সঠিক?
- (4,6) বিন্দু হতে 2x² + 2y²-4x-6y + 20 = 0 বৃত্তে অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কোনটি?
- (4,-2) বিন্দু থেকে x2 +y2-4x-2y+1=0 বৃত্তের উপর অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- (7,2) বিন্দু হতে 2x2+2y2+5x+y-15=0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
