পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে সরল দোলকের দৈর্ঘ্য কতগুণ বাড়াতে হবে?

সমাধান:

আমরা জানি, সরল দোলকের পর্যায়কাল \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\), যেখানে \(l\) হলো দোলকের দৈর্ঘ্য এবং \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ। 🤔

ধরি, প্রাথমিক দৈর্ঘ্য \(l_1\) এবং পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য \(l_2\)। 🤔

সুতরাং, \(T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}\) এবং \(T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}\)।

প্রশ্নানুসারে, \(T_2 = 2T_1\)। 🧐

সুতরাং, \(2T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}\)।

এখন, \(\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}\).

\(\Rightarrow 2 = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}\).

উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \(4 = \frac{l_2}{l_1}\).

\(\Rightarrow l_2 = 4l_1\)। 🥳

অতএব, পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে সরল দোলকের দৈর্ঘ্য 4 গুণ বাড়াতে হবে। 😎