Each side of a square box increases at the rate of 0.5 cm/sec. If the length of each side is 100cm then the rate of increase of its area is-

Explanation:

Another Explanation (5): একটি বর্গাকার বক্সের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.5 সেমি/সেকেন্ড হারে বৃদ্ধি পাচ্ছে। যখন বাহুর দৈর্ঘ্য 100 সেমি, তখন ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধির হার নির্ণয় করতে হবে। ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য \(x\) এবং ক্ষেত্রফল \(A\)। ক্ষেত্রফল, \(A = x^2\) সময় \(t\) এর সাপেক্ষে \(A\) এর পরিবর্তনের হার, \[ \frac{dA}{dt} = \frac{d}{dt}(x^2) \] \[ \frac{dA}{dt} = 2x \frac{dx}{dt} \] এখানে, \(\frac{dx}{dt} = 0.5\) সেমি/সেকেন্ড এবং \(x = 100\) সেমি। সুতরাং, \[ \frac{dA}{dt} = 2 \times 100 \times 0.5 \] \[ \frac{dA}{dt} = 100 \] অতএব, ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধির হার 100 \(cm^2\)/sec। 🎉