একটি বাক্সে 3টি লাল, 5টি কালো ও 7টি সাদা বল আছে। এলোমেলোভাবে একসাথে দুটি বল তুলে নেওয়া হল। বল দুটি লাল হওার সম্ভাবনা কত?

প্রশ্ন: একটি বাক্সে 3টি লাল, 5টি কালো ও 7টি সাদা বল আছে। এলোমেলোভাবে একসাথে দুটি বল তুলে নেওয়া হল। বল দুটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর: প্রথমে, মোট বলের সংখ্যা হিসাব করি:

\[ \text{মোট বল} = 3 + 5 + 7 = 15 \]

দ্বিতীয়ত, দুটি বল নির্বাচন করার সমস্ত সম্ভাব্য উপায়ের সংখ্যা হিসাব করি:

\[ \text{সম্ভাব্য উপায়} = \binom{15}{2} = \frac{15 \times 14}{2} = 105 \]

এখন, কেবল লাল বল দুটি নির্বাচন করার উপায়ের সংখ্যা হিসাব করি:

\[ \text{লাল বলের সংখ্যা} = 3 \]

\[ \text{লাল বল দুটি নির্বাচন} = \binom{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2} = 3 \]

অতএব, বল দুটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা:

\[ P = \frac{\text{লাল বল দুটি নির্বাচন}}{\text{সম্ভাব্য উপায়ের মোট সংখ্যা}} = \frac{3}{105} \]