একটি সরল দোলকের পিন্ডের ভর 2 kg এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1.5 m।  উলম্ব রেখা হতে 6° কোণে টেনে ছেড়ে দোলকের গতিপথের সর্বনিম্ন বিন্দু অতিক্রমকালে তার বেগ কত ?  

সরল দোলকের বেগ নির্ণয়

একটি সরল দোলকের পিন্ডের ভর \( m = 2 \) kg এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য \( l = 1.5 \) m। উল্লম্ব রেখা হতে \( \theta = 6^\circ \) কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। দোলকের গতিপথের সর্বনিম্ন বিন্দু অতিক্রমকালে তার বেগ নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

যখন পিন্ডটিকে \( 6^\circ \) কোণে টেনে ধরা হয়, তখন এটি একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় ওঠে। এই উচ্চতা \( h \) নির্ণয় করা যায়:

\( h = l - l\cos\theta = l(1 - \cos\theta) \)

এখানে, \( l = 1.5 \) m এবং \( \theta = 6^\circ \)। সুতরাং,

\( h = 1.5(1 - \cos 6^\circ) \)

\( \cos 6^\circ \approx 0.9945 \)

\( h = 1.5(1 - 0.9945) = 1.5 \times 0.0055 = 0.00825 \) m

দোলকের সর্বনিম্ন বিন্দুতে গতিশক্তি, বিভব শক্তির পরিবর্তনের সমান হবে।

\( \frac{1}{2}mv^2 = mgh \)

এখানে, \( m = 2 \) kg, \( g = 9.8 \) m/s² এবং \( h = 0.00825 \) m।

\( v^2 = 2gh \)

\( v = \sqrt{2gh} \)

\( v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 0.00825} \)

\( v = \sqrt{0.1617} \)

\( v \approx 0.402 \) m/s

সুতরাং, দোলকের গতিপথের সর্বনিম্ন বিন্দু অতিক্রমকালে তার বেগ প্রায় 0.40 m/s। 🎉

উত্তর: 0.40 ms^-1