নিচের কোনটি ভুল?

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ভুল?

উত্তর: \(c = a \cos B + b \cos A\)

ব্যাখ্যা:

Cosine সূত্রানুসারে, আমরা জানি:

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \)

\(b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \)

প্রথম সমীকরণ থেকে, \(\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\)

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে, \(\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\)

এখন, \(a \cos B + b \cos A \) এর মান বের করি:

\(a \cos B + b \cos A = a \cdot \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} + b \cdot \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\)

\(= \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2c} + \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2c}\)

\(= \frac{a^2 + c^2 - b^2 + b^2 + c^2 - a^2}{2c}\)

\(= \frac{2c^2}{2c}\)

\(= c\)

সুতরাং, \(c = a \cos B + b \cos A\) - এই উত্তরটি সঠিক। 🤔

অতএব, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে কোনোটিই ভুল নয়। 🤔

যদি প্রশ্নটি অন্যরকম হয়ে থাকে অথবা অন্য কোনো অপশন থাকে, তবে সেটি উল্লেখ করলে সঠিক উত্তর দেওয়া যেতে পারে। 🙏