নিচের কোনটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স ?

Another Explanation (5): ```html

প্রতিসম ম্যাট্রিক্স (Symmetric Matrix)

একটি ম্যাট্রিক্সকে প্রতিসম বলা হবে যদি ম্যাট্রিক্সটি তার ট্রান্সপোজের (transpose) সমান হয়। অর্থাৎ, যদি \( A = A^T \) হয়, তবে \( A \) একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স। অন্যভাবে বলা যায়, \( a_{ij} = a_{ji} \) হতে হবে।

ব্যাখ্যা

এখানে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি হলো:

\( \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \\ -1 & 4 & 5 \end{bmatrix} \)

এই ম্যাট্রিক্সটির ট্রান্সপোজ হবে:

\( \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \\ -1 & 4 & 5 \end{bmatrix} \)

দেখা যাচ্ছে, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স এবং তার ট্রান্সপোজ একই। সুতরাং, এটি একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স। 🎉

উদাহরণ

অন্যান্য প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের উদাহরণ:

\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \), \( \begin{bmatrix} 4 & -2 & 0 \\ -2 & 5 & 3 \\ 0 & 3 & 6 \end{bmatrix} \)

```