y=3x, x-অক্ষ ও x=4 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

ক্ষেত্রফল নির্ণয়: y=3x, x-অক্ষ এবং x=4

এখানে, y=3x একটি সরলরেখা। x-অক্ষ এবং x=4 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

আবদ্ধ ক্ষেত্রটি হলো x-অক্ষের উপর x=0 থেকে x=4 পর্যন্ত y=3x রেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজ।

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করতে পারি:

\(\int_{a}^{b} f(x) \, dx\), যেখানে a=0, b=4 এবং f(x) = 3x

সুতরাং, ক্ষেত্রফল = \(\int_{0}^{4} 3x \, dx\)

এখন, ইন্টিগ্রেশন করি: \(= 3 \int_{0}^{4} x \, dx\)

\(= 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{4}\)

\(= 3 \left[ \frac{4^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right]\)

\(= 3 \left[ \frac{16}{2} - 0 \right]\)

\(= 3 \times 8\)

\(= 24\)

অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 24 বর্গ একক। 🎉