ABC ত্রিভুবে a=5, b=6, c=7  হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কোনটি? 

প্রশ্ন: ABC ত্রিভ???বে a=5, b=6, c=7 হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

উত্তর: 6√6

সমাধান:

প্রথমে, হেরনের সূত্র ব্যবহার করে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করব।

ত্রিভুজের পার্শ্বসমূহ: \(a=5\), \(b=6\), \(c=7\)

প্রথমে, পার্শ্বসমূহের যোগফল ও অর্ধেক:

\(s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 6 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9\)

এরপর, হেরনের সূত্র:

\(A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}\)

প্রতিস্থাপন করলে:

\(A = \sqrt{9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)}\)

গণনা করি:

\(A = \sqrt{9 \times 4 \times 3 \times 2}\)

\(A = \sqrt{9 \times 4 \times 3 \times 2} = \sqrt{216}\)

উপসংহার, ক্ষেত্রফল:

\(A = \sqrt{216}\)

এখন, 216 এর মূল:

\(216 = 36 \times 6 = (6^2) \times 6\)

অতএব:

\(A = \sqrt{36 \times 6} = \sqrt{36} \times \sqrt{6} = 6 \sqrt{6}\)

অতএব, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো: 6√6